Dans cet article, nous allons vous expliquer comment trouver le diviseur de 18 en utilisant différentes méthodes. Vous découvrirez les techniques les plus courantes pour déterminer les diviseurs d’un nombre et comprendrez comment elles s’appliquent au cas particulier du nombre 18. Il est important de maîtriser ces méthodes, car elles sont utiles non seulement pour les professionnels, mais aussi pour les élèves et les enseignants. Ce guide complet vous fournira toutes les informations nécessaires pour maîtriser cette compétence en un rien de temps.
Méthode de décomposition en facteurs premiers
Le première méthode pour déterminer les diviseurs d’un nombre consiste à effectuer sa décomposition en facteurs premiers. Cette technique consiste à diviser le nombre en question par les nombres premiers les plus petits possibles jusqu’à ce qu’il ne puisse plus être divisé.
Pour décomposer 18 en facteurs premiers, il faut suivre les étapes suivantes :
- Divisez 18 par le plus petit nombre premier, c’est-à-dire 2. Le résultat est 9.
- Comme 9 n’est pas divisible par 2, passez au nombre premier suivant, qui est 3. Divisez 9 par 3, vous obtenez 3.
- Le résultat précédent (3) est également divisible par 3, donc divisez-le une nouvelle fois par 3 pour obtenir 1.
La décomposition en facteurs premiers de 18 est donc 2 x 3 x 3, ou autrement écrit comme 2 x 3².
Utilisation des facteurs premiers pour trouver les diviseurs
Une fois que vous avez déterminé la décomposition en facteurs premiers d’un nombre, il est facile d’identifier ses diviseurs. Pour cela, il faut trouver toutes les combinaisons possibles de multiplication des facteurs premiers.
Dans notre exemple, la décomposition en facteurs premiers de 18 est 2 x 3². Les diviseurs de 18 sont donc les produits des combinaisons suivantes :
- 2^0 x 3^0 = 1
- 2^1 x 3^0 = 2
- 2^0 x 3^1 = 3
- 2^1 x 3^1 = 6
- 2^0 x 3^2 = 9
- 2^1 x 3^2 = 18
Ainsi, les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18.
Méthode de la division systématique
Une autre méthode pour trouver les diviseurs d’un nombre est la division systématique. Cette technique consiste à diviser le nombre par tous les entiers inférieurs ou égaux à sa racine carrée et à vérifier si le quotient est un entier.
Dans le cas de 18, sa racine carrée est environ 4,24. Il faut donc diviser 18 par tous les entiers inférieurs ou égaux à 4 (1, 2, 3 et 4) et vérifier si le quotient est un entier :
- 18 ÷ 1 = 18 (entier)
- 18 ÷ 2 = 9 (entier)
- 18 ÷ 3 = 6 (entier)
- 18 ÷ 4 = 4,5 (non entier)
Les diviseurs trouvés en utilisant la méthode de la division systématique sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18, ce qui correspond aux résultats obtenus avec la méthode des facteurs premiers.
Pour trouver les diviseurs du nombre 18, il existe plusieurs méthodes, dont la décomposition en facteurs premiers et la division systématique. Ces techniques sont utiles pour les professionnels, les élèves et les enseignants qui souhaitent maîtriser cette compétence.
En suivant les étapes décrites dans cet article, vous pouvez facilement déterminer les diviseurs de 18, qui sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Il est important de connaître ces méthodes pour résoudre divers problèmes mathématiques, que ce soit dans le cadre professionnel ou scolaire. Nous espérons que cet article vous a aidé à mieux comprendre comment déterminer les diviseurs d’un nombre, en particulier celui de 18.
